NAMA : MAYA

KELAS : Xl MIPA 3

Suku banyak atau polinomial merupakan bentuk aljabar yang memuat suatu variabel. Oleh karena itu, suku banyak bisa kita tulis dalam bentuk fungsi dari variabelnya. Misalnya, suku banyak dengan variabel x dapat kita tulis sebagai fungsi dari x (f(x)).

Syarat Polinomial
Terdapat juga beberapa syarat sehingga sebuah persamaan bisa disebut sebagai ‘polinomial’, diantaranya ialah sebagai berikut:

•Variabel tidak boleh mempunyai pangkat pecahan atau negatif.
•Variabel tidak boleh masuk dalam sebuah persamaan trigonometri.

---

Nilai Polinomial
Nilai polinomial f(x) untuk x=k atau f(k) dapat kita cari dengan menggunakan metode substitusi atau dengan skema Horner. Berikut rinciannya:

Cara subtitusi:
Dengan mensubtitusikan x = k ke dalam polinomial, sehingga akan menjadi:

f(x) = an kn + an-1 kn-1 + . . . + a1 k + a

Cara skema horner:
Sebagai contoh:
(f(k) = x3 + bx2 + cx + d maka: f(k) = ak3 + bk2 + ck + d
xa3 + bx2 + cx + d = (ak2 + bk + c)k+d
= ((ak + b)k + c)k+d

---

Pembagian polinomial

Secara umum, pembagian dalam polinomial dapat dituliskan seperti di bawah ini:

Rumus: f(x) = g(x) h(x) + s(x)

Keterangan:

f(x) merupakan suku banyak yang dibagi.
g(x) merupakan suku banyak pembagi.
h(x) merupakan suku banyak hasil bagi.
s (x) merupakan suku banyak sisa.

1. Metode Pembagian Biasa
Contohnya adalah jika 2×3 – 3×2 + x + 5 dibagi dengan 2×2 – x – 1

2. Metode Horner
Metode ini dipakai untuk pembagi yang berderajat 1 ataupun pembagi berderajat n yang bisa difaktorkan jadi pembagi-pembagi dengan derajat 1.

Langkah langkah :

1) Tulis koefisien dari polinomialnya → harus urut dari koefisien xn, xn – 1, … hingga konstanta (untuk variabel yang tidak memiliki koefisien, maka ditulis 0). Misalkan untuk 5×3 – 8, koefisien-koefisiennya adalah 5, 0, 0, dan -8

2) Untuk koefisien dengan derajat tertinggi P(x) ≠ 1, hasil baginya harus dibagi dengan koefisien derajat tertinggi P(x)

3) Jika pembagi dapat difaktorkan menjadi

P1 dan P2, maka S(x) = P1 × S2 + S1
P1, P2, P3, maka S(x) = P1×P2×S3 + P1×S2 + S1
P1, P2, P3, P4, maka S(x) = P1×P2×P3×S4 + P1×P2×S3 + P1×S2 + S1
dan seterusnya
Untuk lebih jelasnya, mari simak contoh berikut ini

Misalkan diketahui

F(x) = 2×3 – 3×2 + x + 5

P(x) = 2×2 – x – 1

Tentukan hasil bagi dan sisanya

Jawab :

F(x) = 2×3 – 3×2 + x + 5

P(x) = 2×2 – x – 1 = (2x + 1)(x – 1)

Sehingga p1 : (2x + 1) = 0 -> x = -1/2 dan p2 : (x – 1) = 0 -> x = 1

Kemudian langkah hornernya ditunjukkan pada gambar berikut

---

Contoh soal polinomial 1

Contoh soal polinomial 2

---